CURSO 2016-17
Tareas para preparar el examen parcial de la 1ª evaluación
1. Repaso de todos los ejercicios de Selectividad resueltos en clase y que aparecen con enlaces en esta página del diario.
2. Todos los ejercicios resueltos en clase.
3. Realizar los siguientes ejercicios resueltos del libro de texto comprobando los resultados obtenidos con los del libro. (algunos se han resuelto además de forma detallada en clase) :
Página 175. Ejercicio 4.
Página 181. Ejercicio 8.
Página 184 y 185. Todos los ejercicios.
Página 190. Ejercicio primero y segundo.
Página 191. Ejercicios segundo.
Página 199. Ejercicio 2.
Página 203. Ejercicio 6.
Página 204. Ejercicio 7.
Página 214. Ejercicio primero y segundo.
Página 223. Ejercicio 1.
Página 225. Ejercicios 2, 3 y 4.
Página 227. Ejercicio 5 y 6.
Página 231. Ejercicio 10.
Página 233. Ejercicio 11 y 12.
Página 235. Ejercicio 13.
Página 242. Todos los ejercicios.
Página 254. Ejercicio 7.
Página 255. Ejercicio 8.
Página 261. Ejercicio 16.
Página 262. Ejercicio 17.
Página 263. Ejercicio 18 completo..
Página 268. Ejercicio primero.
Página 278. Ejercicio 1.
Página 281. Ejercicio 2.
Página 282. Ejercicio 3.
Página 285. Ejercicio 5.
Página 286. Ejercicio 6.
Página 287. Ejercicio 7.
Página 288. Ejercicio 8.
Página 289. Ejercicio 9.
Página 294. Ejercicio primero.
Página 295. Ejercicio primero.
4.Hacer los ejercicios PAU siguientes y comprobar en Musat:
Modelo 2016. Opción A. 2. a), b) y c)
Modelo 2016. Opción B. 2. a)
Junio 2015. Opción A. 1. a) y b)
Junio 1015. Opción B. 2. a) y b)
Septiembre 2015. Opción A. 4. b)
Septiembre 2015. Opción b. 1. a) y b)
Junio 2014. Opción A. 4.
Junio 2014. Opción B. 1.
Página 175. Ejercicio 4.
Página 181. Ejercicio 8.
Página 184 y 185. Todos los ejercicios.
Página 190. Ejercicio primero y segundo.
Página 191. Ejercicios segundo.
Página 199. Ejercicio 2.
Página 203. Ejercicio 6.
Página 204. Ejercicio 7.
Página 214. Ejercicio primero y segundo.
Página 223. Ejercicio 1.
Página 225. Ejercicios 2, 3 y 4.
Página 227. Ejercicio 5 y 6.
Página 231. Ejercicio 10.
Página 233. Ejercicio 11 y 12.
Página 235. Ejercicio 13.
Página 242. Todos los ejercicios.
Página 254. Ejercicio 7.
Página 255. Ejercicio 8.
Página 261. Ejercicio 16.
Página 262. Ejercicio 17.
Página 263. Ejercicio 18 completo..
Página 268. Ejercicio primero.
Página 278. Ejercicio 1.
Página 281. Ejercicio 2.
Página 282. Ejercicio 3.
Página 285. Ejercicio 5.
Página 286. Ejercicio 6.
Página 287. Ejercicio 7.
Página 288. Ejercicio 8.
Página 289. Ejercicio 9.
Página 294. Ejercicio primero.
Página 295. Ejercicio primero.
4.Hacer los ejercicios PAU siguientes y comprobar en Musat:
Modelo 2016. Opción A. 2. a), b) y c)
Modelo 2016. Opción B. 2. a)
Junio 2015. Opción A. 1. a) y b)
Junio 1015. Opción B. 2. a) y b)
Septiembre 2015. Opción A. 4. b)
Septiembre 2015. Opción b. 1. a) y b)
Junio 2014. Opción A. 4.
Junio 2014. Opción B. 1.
Día 4 de noviembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Ejercicios resueltos en clase:
Deberes:
Repaso para el examen.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Ejercicios resueltos en clase:
Deberes:
Repaso para el examen.
Día 25 de octubre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Como lo que calculamos es el logaritmo del límite, no olvidar después calcular el propio límite.
Ejercicios resueltos en clase:
Indeterminaciones exponenciales de los los tres tipos.
Deberes:
Página 263. Ejercicio 18 completo.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Como lo que calculamos es el logaritmo del límite, no olvidar después calcular el propio límite.
Ejercicios resueltos en clase:
Indeterminaciones exponenciales de los los tres tipos.
Deberes:
Página 263. Ejercicio 18 completo.
Día 24 de octubre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Ejercicios resueltos en clase:
Ejercicio 8. c)
Deberes:
Repaso para el examen.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Ejercicios resueltos en clase:
Ejercicio 8. c)
Deberes:
Repaso para el examen.
Día 21 de octubre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Si una función es par o impar mucho cálculos no son necesarios, porque se deducen por simetría.
Para resolver las inecuaciones se pude eliminar de ellas cualquier función que sea siempre positiva, como exponenciales, expresiones elevadas a exponente par (teniendo en cuenta los valores en los que se anula) o cualquier polinomio sin raíces que sea siempre positivo.
Ejercicios resueltos en clase:
Terminado el ejercicio 8. e) de la página 297 con la monotonía, concavidad puntos de corte con los ejes y representación gráfica.
Simetrías de funciones.
Deberes:
Preparar el examen parcial del 8 de noviembre.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Si una función es par o impar mucho cálculos no son necesarios, porque se deducen por simetría.
Para resolver las inecuaciones se pude eliminar de ellas cualquier función que sea siempre positiva, como exponenciales, expresiones elevadas a exponente par (teniendo en cuenta los valores en los que se anula) o cualquier polinomio sin raíces que sea siempre positivo.
Para resolver las inecuaciones se pude eliminar de ellas cualquier función que sea siempre positiva, como exponenciales, expresiones elevadas a exponente par (teniendo en cuenta los valores en los que se anula) o cualquier polinomio sin raíces que sea siempre positivo.
Ejercicios resueltos en clase:
Terminado el ejercicio 8. e) de la página 297 con la monotonía, concavidad puntos de corte con los ejes y representación gráfica.
Simetrías de funciones.
Deberes:
Preparar el examen parcial del 8 de noviembre.
Día 20 de octubre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Los máximos y mínimos se deben comprobar con la derivada segunda, pero también se pueden comprobar con la monotonía.
Ejercicios resueltos en clase:
Terminamos el ejercicio Modelo 2015. Opción B, 2) c)
Ejercicio 8. e) de la página 297 todo excepto monotonía, concavidad y representación gráfica.
Deberes:
Terminar el ejercicio 8. e) de la página 297. Falta monotonía, concavidad y representación gráfica.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Los máximos y mínimos se deben comprobar con la derivada segunda, pero también se pueden comprobar con la monotonía.
Ejercicios resueltos en clase:
Terminamos el ejercicio Modelo 2015. Opción B, 2) c)
Ejercicio 8. e) de la página 297 todo excepto monotonía, concavidad y representación gráfica.
Deberes:
Terminar el ejercicio 8. e) de la página 297. Falta monotonía, concavidad y representación gráfica.
Día 18 de octubre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Conviene simplificar las inecuaciones para resolverlas.
Si la derivada tercera en muy larga, los puntos de inflexión se pueden determinar con la concavidad.
Ejercicios resueltos en clase:
Terminamos el ejercicio 5) i) página 296 con la monotonía, concavidad puntos de inflexión y representación gráfica.
Comenzamos el Modelo 2015. Opción B, 2) c)
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Conviene simplificar las inecuaciones para resolverlas.
Si la derivada tercera en muy larga, los puntos de inflexión se pueden determinar con la concavidad.
Si la derivada tercera en muy larga, los puntos de inflexión se pueden determinar con la concavidad.
Ejercicios resueltos en clase:
Comenzamos el Modelo 2015. Opción B, 2) c)
Deberes:
Terminar el ejercicio Modelo 2015. Opción B, 2) c)
Deberes:
Día 17 de octubre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para los límites en un punto es importante factorizar los denominadores.
Muy importante simplificar bien las derivadas.
Ejercicios resueltos en clase:
Ejercicio 5) i) página 296, hasta máximos y mínimos.
Deberes:
Terminar el ejercicio iniciado.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para los límites en un punto es importante factorizar los denominadores.
Muy importante simplificar bien las derivadas.
Muy importante simplificar bien las derivadas.
Ejercicios resueltos en clase:
Ejercicio 5) i) página 296, hasta máximos y mínimos.
Deberes:
Terminar el ejercicio iniciado.
Día 14 de octubre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Las funciones expresadas como suma de fracciones no interesa nunca juntarlas ni para límites ni para derivadas; solamente se juntan para resolver ecuaciones.
Ejercicios resueltos en clase:
Septiembre 2014. Opción A. 1) a) b)
Deberes:
Terminar el ejercicio y comprobar en la página de ejercicios.
Página 281 ejercicio 2. que está detallado en la página de ejercicios.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Las funciones expresadas como suma de fracciones no interesa nunca juntarlas ni para límites ni para derivadas; solamente se juntan para resolver ecuaciones.
Ejercicios resueltos en clase:
Deberes:
Terminar el ejercicio y comprobar en la página de ejercicios.
Página 281 ejercicio 2. que está detallado en la página de ejercicios.
Deberes:
Día 13 de octubre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Ejercicios resueltos en clase:
Crecimiento y decrecimiento.
Máximos y mínimos.
Puntos de inflexión.
Concavidad y convexidad.
Deberes:
Repaso de la teoría.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Ejercicios resueltos en clase:
Crecimiento y decrecimiento.
Máximos y mínimos.
Puntos de inflexión.
Concavidad y convexidad.
Deberes:
Repaso de la teoría.
Día 11 de octubre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Cuando el estudio de la derivabilidad es solo en el cero y la función es complicada para derivar, es mejor hacer el estudio con la definición de derivada.
Ejercicios resueltos en clase:
Un ejercicio de estudio de la derivabilidad por los dos métodos.
Ejercicio primero a) de la página 242, también por los dos métodos.
Deberes:
Ejercicio primero b) de la página 242, por los dos métodos.
Ejercicio segundo a) y b) de la página 242.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Cuando el estudio de la derivabilidad es solo en el cero y la función es complicada para derivar, es mejor hacer el estudio con la definición de derivada.
Ejercicios resueltos en clase:
Un ejercicio de estudio de la derivabilidad por los dos métodos.
Ejercicio primero a) de la página 242, también por los dos métodos.
Deberes:
Ejercicio primero b) de la página 242, por los dos métodos.
Ejercicio segundo a) y b) de la página 242.
Día 7 de octubre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Las derivadas laterales se hacen con el límite por la derecha e izquierda.
Ejercicios resueltos en clase:
Definición de derivada y cálculo mediante el límite.
Deberes:
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Las derivadas laterales se hacen con el límite por la derecha e izquierda.
Ejercicios resueltos en clase:
Definición de derivada y cálculo mediante el límite.
Deberes:
Día 6 de octubre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El límite de una suma se calcula por separado en cada sumando.
Ejercicios resueltos en clase:
Deberes:
Repaso de lo anterior
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El límite de una suma se calcula por separado en cada sumando.
Ejercicios resueltos en clase:
Deberes:
Repaso de lo anterior
Día 4 de octubre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Siempre se debe factorizar bien los denominadores.
Donde hay asíntota horizontal no hay oblicua, por lo tanto no hay que comprobar la oblicua en estos casos.
Ejercicios resueltos en clase:
Página 215. Ejercicio último por L'Hopital. ( Dominio y continuidad )
Septiembre 2016. Opción B, ejercicio 2 ( Continuidad y asíntotas)
Deberes:
Septiembre 2016. Opción B, ejercicio 2 ( Derivabilidad )
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Siempre se debe factorizar bien los denominadores.
Donde hay asíntota horizontal no hay oblicua, por lo tanto no hay que comprobar la oblicua en estos casos.
Donde hay asíntota horizontal no hay oblicua, por lo tanto no hay que comprobar la oblicua en estos casos.
Ejercicios resueltos en clase:
Página 215. Ejercicio último por L'Hopital. ( Dominio y continuidad )
Septiembre 2016. Opción B, ejercicio 2 ( Continuidad y asíntotas)
Deberes:
Septiembre 2016. Opción B, ejercicio 2 ( Derivabilidad )
Día 3 de octubre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para que haya una discontinuidad evitable en una función expresada por una fracción se tiene que anular el numerador y denominador en un valor.
Ejercicios resueltos en clase:
Página 199. Ejercicio 1( solo la primera función ).
Página 214. Ejercicio segundo.
Deberes:
Página 215. Ejercicio último por L'Hopital.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para que haya una discontinuidad evitable en una función expresada por una fracción se tiene que anular el numerador y denominador en un valor.
Ejercicios resueltos en clase:
Página 199. Ejercicio 1( solo la primera función ).
Página 214. Ejercicio segundo.
Deberes:
Página 215. Ejercicio último por L'Hopital.
Día 30 de septiembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Las funciones con valor absoluto nunca se pueden estudiar directamente; hay que ponerlas como funciones a trozos para trabajar con ellas.
Ejercicios resueltos en clase:
Deberes:
Ejercicios resueltos del libro:
Página 199. Ejercicio 1( solo la primera función ) y ejercicio 2.
Página 203. Ejercicio 6.
Página 204. Ejercicio 7.
Página 214. Ejercicio primero y segundo.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Las funciones con valor absoluto nunca se pueden estudiar directamente; hay que ponerlas como funciones a trozos para trabajar con ellas.
Ejercicios resueltos en clase:
Deberes:
Ejercicios resueltos del libro:
Página 199. Ejercicio 1( solo la primera función ) y ejercicio 2.
Página 203. Ejercicio 6.
Página 204. Ejercicio 7.
Página 214. Ejercicio primero y segundo.
Día 29 de septiembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para estudiar la derivabilidad utilizando f'(x) es necesario estudiar antes la continuidad.
Posteriormente hay que escribir bien la expresión de f'(x).
Ejercicios resueltos en clase:
Definición de derivabilidad de una función en un punto utilizando f'(x) y cálculo con los tres pasos.
Ejemplos: parábolas y valor absoluto.
Deberes:
Estudiar logaritmo neperiano de valor absoluto de x
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para estudiar la derivabilidad utilizando f'(x) es necesario estudiar antes la continuidad.
Posteriormente hay que escribir bien la expresión de f'(x).
Posteriormente hay que escribir bien la expresión de f'(x).
Ejercicios resueltos en clase:
Definición de derivabilidad de una función en un punto utilizando f'(x) y cálculo con los tres pasos.
Ejemplos: parábolas y valor absoluto.
Deberes:
Estudiar logaritmo neperiano de valor absoluto de x
Día 27 de septiembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
En los límites de fracciones con raices se debe probar primero con el conjugado.
Los límites de fracciones con exponenciales únicamente, no salen por L'Hopital y se debe dividir entre la exponencial mayor.
Ejercicios resueltos en clase:
Límites de fracciones con raices.
Límites de fracciones con exponenciales.
Definición de continuidad de una función en un punto y cálculo con los tres pasos.
Deberes:
Avisos importantes que se hicieron en clase:
En los límites de fracciones con raices se debe probar primero con el conjugado.
Los límites de fracciones con exponenciales únicamente, no salen por L'Hopital y se debe dividir entre la exponencial mayor.
Los límites de fracciones con exponenciales únicamente, no salen por L'Hopital y se debe dividir entre la exponencial mayor.
Ejercicios resueltos en clase:
Límites de fracciones con raices.
Límites de fracciones con exponenciales.
Definición de continuidad de una función en un punto y cálculo con los tres pasos.
Deberes:
Día 26 de septiembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El martes 27 de septiembre haremos un control de derivadas.
Los límites y derivadas de sumas o restas se deben calcular por separado cada sumando.
Ejercicios resueltos en clase:
Repaso de derivadas.
Indeterminación cero por infinito.
Deberes:
Ejercicios de derivadas resueltos del libro (páginas 233 y 235) y ejercicios resueltos en la página del blog "ejercicios".
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El martes 27 de septiembre haremos un control de derivadas.
Los límites y derivadas de sumas o restas se deben calcular por separado cada sumando.
Los límites y derivadas de sumas o restas se deben calcular por separado cada sumando.
Ejercicios resueltos en clase:
Repaso de derivadas.
Indeterminación cero por infinito.
Deberes:
Ejercicios de derivadas resueltos del libro (páginas 233 y 235) y ejercicios resueltos en la página del blog "ejercicios".
Día 23 de septiembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El martes 27 de septiembre haremos un control de derivadas.
Los límites de fracciones en un determinado valor se calculan factorizando al menos el denominador.
Ejercicios resueltos en clase:
Límites de fracciones y raices en infinito.
Límites de fracciones en otros valores.
Deberes:
Ejercicios de derivadas resueltos del libro (páginas 233 y 235) y ejercicios resueltos en la página del blog "ejercicios".
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El martes 27 de septiembre haremos un control de derivadas.
Los límites de fracciones en un determinado valor se calculan factorizando al menos el denominador.
Los límites de fracciones en un determinado valor se calculan factorizando al menos el denominador.
Ejercicios resueltos en clase:
Límites de fracciones y raices en infinito.
Límites de fracciones en otros valores.
Deberes:
Ejercicios de derivadas resueltos del libro (páginas 233 y 235) y ejercicios resueltos en la página del blog "ejercicios".
Día 22 de septiembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Los límites que se trabajaron en 1º de Bachillerato es conveniente hacerlos por los mismos métodos que en 1º.
Ejercicios resueltos en clase:
Ejercicios de derivadas.
Límites de polinomios y de fracciones.
Regla de L'Hopital.
Deberes:
Ejercicios de derivadas del libro (página 245) resueltas en la página del blog "ejercicios".
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Los límites que se trabajaron en 1º de Bachillerato es conveniente hacerlos por los mismos métodos que en 1º.
Ejercicios resueltos en clase:
Ejercicios de derivadas.
Límites de polinomios y de fracciones.
Regla de L'Hopital.
Deberes:
Ejercicios de derivadas del libro (página 245) resueltas en la página del blog "ejercicios".
Día 20 de septiembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Es necesario simplificar tanto la derivada como la derivada segunda para poder resolver ecuaciones e inecuaciones con ellas.
Ejercicios resueltos en clase:
Simplificación de la derivada y la derivada segunda.
Resolución de ecuaciones e inecuaciones con las funciones derivada.
Deberes:
Ejercicios de derivadas del libro (página 245) resueltas en la página del blog "ejercicios".
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Es necesario simplificar tanto la derivada como la derivada segunda para poder resolver ecuaciones e inecuaciones con ellas.
Ejercicios resueltos en clase:
Simplificación de la derivada y la derivada segunda.
Resolución de ecuaciones e inecuaciones con las funciones derivada.
Deberes:
Ejercicios de derivadas del libro (página 245) resueltas en la página del blog "ejercicios".
Día 19 de septiembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para derivar un producto de 3 funciones se juntan dos de ellas para que funcionen como una y después se deriva con la regla del producto de dos.
Siempre que se pueda se debe simplificar la derivada para poder hacer después cálculos con ella. Pero cuidado con la simplificación, que es necesaria para los cálculos, pero la función resultante no es la misma.
Ejercicios resueltos en clase:
Simplificación de funciones derivadas.
Deberes:
Calculo de la derivada primera y segunda simplificadas de una función.
Repaso de lo tratado.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para derivar un producto de 3 funciones se juntan dos de ellas para que funcionen como una y después se deriva con la regla del producto de dos.
Siempre que se pueda se debe simplificar la derivada para poder hacer después cálculos con ella. Pero cuidado con la simplificación, que es necesaria para los cálculos, pero la función resultante no es la misma.
Siempre que se pueda se debe simplificar la derivada para poder hacer después cálculos con ella. Pero cuidado con la simplificación, que es necesaria para los cálculos, pero la función resultante no es la misma.
Ejercicios resueltos en clase:
Simplificación de funciones derivadas.
Deberes:
Calculo de la derivada primera y segunda simplificadas de una función.
Repaso de lo tratado.
Día 16 de septiembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Repaso de la exponencial y logarítmica con sus límites
Ejercicios resueltos en clase:
Todas las fórmulas de derivación e integrales inmediatas relacionadas.
Deberes:
Ejercicios de derivadas del libro (página 245) resueltas en la página del blog "ejercicios".
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Repaso de la exponencial y logarítmica con sus límites
Repaso de la exponencial y logarítmica con sus límites
Ejercicios resueltos en clase:
Todas las fórmulas de derivación e integrales inmediatas relacionadas.
Deberes:
Ejercicios de derivadas del libro (página 245) resueltas en la página del blog "ejercicios".
Día 15 de septiembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Ejercicios resueltos en clase:
Derivada de potencias y exponenciales e integrales inmediatas relacionadas.
Deberes:
Repaso de las formulas de derivación de 1º de Bachillerato.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Ejercicios resueltos en clase:
Derivada de potencias y exponenciales e integrales inmediatas relacionadas.
Deberes:
Repaso de las formulas de derivación de 1º de Bachillerato.
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CURSO 2015-16
Día 25 de abril
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Los planos bisectores de dos planos son el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a los dos planos es la misma.
Ejercicios resueltos en clase:
Primer problema de Geometría de septiembre 2011 Opción A. a). Hecho con la definición y también con los planos bisectores.
Primer problema de Geometría de septiembre 2011 Opción B. b). Hecho con corte de planos y también con vectores.
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Los planos bisectores de dos planos son el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a los dos planos es la misma.
Ejercicios resueltos en clase:
Primer problema de Geometría de septiembre 2011 Opción A. a). Hecho con la definición y también con los planos bisectores.
Primer problema de Geometría de septiembre 2011 Opción B. b). Hecho con corte de planos y también con vectores.
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Día 22 de abril
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Ejercicios resueltos en clase:
Primer problema del examen calculando los puntos de tangencia cortando la esfera con la recta perpendicular al plano por el centro.
Segundo problema del examen utilizando vectores.
Tercer problema del examen utilizando el plano mediador.
Primer problema de Geometría de septiembre 2013 Opción B.
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Ejercicios resueltos en clase:
Primer problema del examen calculando los puntos de tangencia cortando la esfera con la recta perpendicular al plano por el centro.
Segundo problema del examen utilizando vectores.
Tercer problema del examen utilizando el plano mediador.
Primer problema de Geometría de septiembre 2013 Opción B.
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Día 20 de abril
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Se coge el ángulo menor y para ello lo mejor es utilizar el valor absoluto en el producto escalar.
Ejercicios resueltos en clase:
Segundo problema de Geometría de septiembre 2013 Opción A.
Ejercicios de bases y expresión de un vector dependiente como combinación lineal de otros.
Repaso de ángulos.
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Se coge el ángulo menor y para ello lo mejor es utilizar el valor absoluto en el producto escalar.
Ejercicios resueltos en clase:
Segundo problema de Geometría de septiembre 2013 Opción A.
Ejercicios de bases y expresión de un vector dependiente como combinación lineal de otros.
Repaso de ángulos.
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Día 18 de abril
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para clasificar un cuadrilátero hay que ver si los lados son paralelos, si son perpendiculares y su módulo.
Ejercicios resueltos en clase:
Primer problema de Geometría de Modelo 2014 Opción B.
Primer problema de Geometría de septiembre 2013 Opción A.
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para clasificar un cuadrilátero hay que ver si los lados son paralelos, si son perpendiculares y su módulo.
Ejercicios resueltos en clase:
Primer problema de Geometría de Modelo 2014 Opción B.
Primer problema de Geometría de septiembre 2013 Opción A.
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Tareas para preparar el control día 21
(Previsión).
Deberes:
Deberes:
1. Repaso de todo lo tratado en clase.
2. Ejercicios resueltos del libro de texto:
Página 113. Ejercicios 1, 2 y 3.
Página 115. Ejercicios 4, 5, 6 y 7.
Página 116. Ejercicios 8.
Página 118. Ejercicios 9.
Página 119. Ejercicios 10.
Página 124. Ejercicios 2º, 3º y 4º.
Página 125 completa.
Página 133. Ejercicios 1.
Página 135. Completa.
Página 137. Completa.
Página 139 completa.
Página 140 y 141 completas.
Página 143. Completa.
Página 148. Completa.
Página 149. Completa.
Página 159. Ejercicio 1.
Página 161. Completa.
Página 162. Ejercicio 5.
Página 163. Ejercicio 6.
Página 165. Ejercicios 7 y 8.
Página 167. Completa.
Página 169. Completa.
Página 171. Completa.
Página 176. Completa.
Página 177. Completa.
Día 15 de abril
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Los puntos que equidistan de dos planos son los planos bisectores y se calculan con la fórmula de la distancia de un punto a un plano.
Ejercicios resueltos en clase:
Primer problema de Geometría de Modelo 2015 Opción B, apartado c).
Primer problema de Geometría de junio2014 Opción A, apartado c).
Primer problema de Geometría de junio2014 Opción B, apartados a) y b).
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Los puntos que equidistan de dos planos son los planos bisectores y se calculan con la fórmula de la distancia de un punto a un plano.
Ejercicios resueltos en clase:
Primer problema de Geometría de Modelo 2015 Opción B, apartado c).
Primer problema de Geometría de junio2014 Opción A, apartado c).
Primer problema de Geometría de junio2014 Opción B, apartados a) y b).
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Día 13 de abril
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Los sistemas homogéneos son siempre compatibles, por ello solo hay que estudiar el rango de A
Ejercicios resueltos en clase:
Primer problema de Geometría de septiembre 2015 Opción A, apartado b)
Primer problema de Geometría de septiembre 2015 Opción B.
Primer problema de Geometría de Modelo 2015 Opción A.
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Los sistemas homogéneos son siempre compatibles, por ello solo hay que estudiar el rango de A
Ejercicios resueltos en clase:
Primer problema de Geometría de septiembre 2015 Opción A, apartado b)
Primer problema de Geometría de septiembre 2015 Opción B.
Primer problema de Geometría de Modelo 2015 Opción A.
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Día 11 de abril
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Se pueden utilizar vectores de un punto a otro donde uno de los puntos se mueve por una recta, es decir, es el punto genérico de una recta y esto es muy útil.
Ejercicios resueltos en clase:
Primer problema de Geometría de junio 2015 Opción B.
Primer problema de Geometría de septiembre 2015 Opción A, apartado a)
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Se pueden utilizar vectores de un punto a otro donde uno de los puntos se mueve por una recta, es decir, es el punto genérico de una recta y esto es muy útil.
Ejercicios resueltos en clase:
Primer problema de Geometría de junio 2015 Opción B.
Primer problema de Geometría de septiembre 2015 Opción A, apartado a)
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Día 8 de abril
Avisos importantes que se hicieron en clase:
En muchos problemas se pueden utilizar los vectores para resolverlos.
Para calcular el vector unitario, es decir, de módulo 1, solamente hay que dividir el vector por su módulo.
Las ecuaciones con valor absoluto tienen dos opciones.
Ejercicios resueltos en clase:
2º b) problema de Geometría modelo 2016 Opción A.
Primer problema de Geometría modelo 2016 Opción B.
Primer problema de Geometría de junio 2015 Opción A.
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
En muchos problemas se pueden utilizar los vectores para resolverlos.
Para calcular el vector unitario, es decir, de módulo 1, solamente hay que dividir el vector por su módulo.
Las ecuaciones con valor absoluto tienen dos opciones.
Las ecuaciones con valor absoluto tienen dos opciones.
Ejercicios resueltos en clase:
2º b) problema de Geometría modelo 2016 Opción A.
Primer problema de Geometría modelo 2016 Opción B.
Primer problema de Geometría de junio 2015 Opción A.
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Día 7 de abril
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Una circunferencia en el espacio viene dada por el corte de una esfera con un plano y para calcular su radio se necesita el radio de la esfera y la distancia del plano al centro de la esfera.
Ejercicios resueltos en clase:
Cálculo del radio de una circunferencia obtenida cortando una esfera con un plano.
2º problema de Geometría de junio 2015 Opción A.
Primer problema de Geometría modelo 2016 Opción A.
2º a) problema de Geometría modelo 2016 Opción A.
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Una circunferencia en el espacio viene dada por el corte de una esfera con un plano y para calcular su radio se necesita el radio de la esfera y la distancia del plano al centro de la esfera.
Ejercicios resueltos en clase:
Cálculo del radio de una circunferencia obtenida cortando una esfera con un plano.
2º problema de Geometría de junio 2015 Opción A.
Primer problema de Geometría modelo 2016 Opción A.
2º a) problema de Geometría modelo 2016 Opción A.
Deberes:
Continuar con los problemas PAU.
Día 6 de abril
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Ejercicios resueltos en clase:
Página 179. Ejercicios 25, 26 y 27.
Deberes:
Aprender todas las fórmulas.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Ejercicios resueltos en clase:
Página 179. Ejercicios 25, 26 y 27.
Deberes:
Aprender todas las fórmulas.
Día 4 de abril
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El plano mediador se puede calcular como lugar geométrico o con el punto medio.
Ejercicios resueltos en clase:
Página 179. Ejercicios 23, y 24.
Deberes:
Aprender todas las fórmulas.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El plano mediador se puede calcular como lugar geométrico o con el punto medio.
Ejercicios resueltos en clase:
Página 179. Ejercicios 23, y 24.
Deberes:
Aprender todas las fórmulas.
Día 1 de abril
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El área de cualquier otra figura se calcula dividiendo en triángulos.
El volumen de cualquier otro cuerpo se calcula dividiendo en tetraedros.
Ejercicios resueltos en clase:
Cálculo de áreas.
Cálculo de volúmenes.
Ecuaciones de la esfera. Paso de una a otra.
Deberes:
Aprender todas las fórmulas el fin de semana.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El área de cualquier otra figura se calcula dividiendo en triángulos.
El volumen de cualquier otro cuerpo se calcula dividiendo en tetraedros.
El volumen de cualquier otro cuerpo se calcula dividiendo en tetraedros.
Ejercicios resueltos en clase:
Cálculo de áreas.
Cálculo de volúmenes.
Ecuaciones de la esfera. Paso de una a otra.
Deberes:
Aprender todas las fórmulas el fin de semana.
Día 30 de marzo
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Siempre se debe coger el ángulo menor, para ello es más cómodo tomar valor absoluto en el producto escalar.
El resto de distancias se reducen a las anteriores.
Ejercicios resueltos en clase:
Ángulo entre dos planos.
Distancia entre dos puntos.
Distancia de un punto a un plano.
Distancia de un punto a una recta.
Distancia entre dos rectas.
Deberes:
Preparar el examen de recuperación de la segunda evaluación del día 31.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Siempre se debe coger el ángulo menor, para ello es más cómodo tomar valor absoluto en el producto escalar.
El resto de distancias se reducen a las anteriores.
El resto de distancias se reducen a las anteriores.
Ejercicios resueltos en clase:
Ángulo entre dos planos.
Distancia entre dos puntos.
Distancia de un punto a un plano.
Distancia de un punto a una recta.
Distancia entre dos rectas.
Deberes:
Preparar el examen de recuperación de la segunda evaluación del día 31.
Tareas para vacaciones
(Previsión).
Deberes:
Deberes:
1. Repaso de todo lo tratado en clase.
2. Ejercicios resueltos del libro de texto:
Página 113. Ejercicios 1, 2 y 3.
Página 115. Ejercicios 4, 5, 6 y 7.
Página 116. Ejercicios 8.
Página 118. Ejercicios 9.
Página 119. Ejercicios 10.
Página 124. Ejercicios 2º, 3º y 4º.
Página 125 completa.
Página 133. Ejercicios 1.
Página 135. Ejercicios 5.
Página 139 completa.
Página 140 y 141 completas.
Página 148. Ejercicios primero, segundo y cuarto.
Página 149. Ejercicios primero y segundo.
Página 159. Ejercicios 1.
Página 161. Ejercicios 2 y 4.
Página 169. Ejercicio 12.
Página 176. Ejercicios 1º, 2º y 3º.
Día 17 de marzo
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Siempre se debe coger el menor ángulo entre dos restas, o entre recta y plano y se hace, o bien cogiendo el ángulo suplementario, o tomando valor absoluto en el producto escalar.
Ejercicios resueltos en clase:
Recta perpendicular a otra que pasa por un punto y es paralela a un plano.
Ángulo entre dos rectas y ángulo entre una recta y un plano.
Deberes:
Deberes de vacaciones.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Siempre se debe coger el menor ángulo entre dos restas, o entre recta y plano y se hace, o bien cogiendo el ángulo suplementario, o tomando valor absoluto en el producto escalar.
Ejercicios resueltos en clase:
Recta perpendicular a otra que pasa por un punto y es paralela a un plano.
Ángulo entre dos rectas y ángulo entre una recta y un plano.
Deberes:
Deberes de vacaciones.
Día 16 de marzo
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El plano que contiene a una recta en implícitas y a un punto se debe calcular con el haz de planos.
El plano paralelo a otro en paramétricas se obtiene sustituyendo el punto del plano en la primera columna de las paramétricas.
Ejercicios resueltos en clase:
Recta que pasa por un punto, se apoya en otra recta y es paralela a un plano.
Deberes:
Recta perpendicular a otra que pasa por un punto y es paralela a un plano.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El plano que contiene a una recta en implícitas y a un punto se debe calcular con el haz de planos.
El plano paralelo a otro en paramétricas se obtiene sustituyendo el punto del plano en la primera columna de las paramétricas.
El plano paralelo a otro en paramétricas se obtiene sustituyendo el punto del plano en la primera columna de las paramétricas.
Ejercicios resueltos en clase:
Recta que pasa por un punto, se apoya en otra recta y es paralela a un plano.
Deberes:
Recta perpendicular a otra que pasa por un punto y es paralela a un plano.
Día 14 de marzo
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para calcular la ecuación cartesiana del plano es conveniente desarrollar el determinante por adjuntos de la misma forma que se calcula el producto vectorial.
Ejercicios resueltos en clase:
Recta paralela a otra t que se apoya en otras dos.
Recta que corta a otras dos perpendicularmente.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para calcular la ecuación cartesiana del plano es conveniente desarrollar el determinante por adjuntos de la misma forma que se calcula el producto vectorial.
Ejercicios resueltos en clase:
Recta paralela a otra t que se apoya en otras dos.
Recta que corta a otras dos perpendicularmente.
Día 11 de marzo
Avisos importantes que se hicieron en clase:
En las ecuaciones continuas de un recta tiene que aparecer solas la "x" la "y" y la "z".
Cuando nos pidan una recta es buen método intentar localizarla dentro de dos planos.
Ejercicios resueltos en clase:
Proyección de un punto sobre un plano y cálculo del simétrico de un punto respecto de un plano.
Proyección de una recta sobre un plano.
Simétrica de una recta respecto de un plano.
Recta que pasa por un punto y se apoya en otras dos rectas.
Deberes:
Ejercicios resueltos del libro de texto:
Página 113. Ejercicios 1, 2 y 3.
Página 115. Ejercicios 4, 5, 6 y 7.
Página 116. Ejercicios 8.
Página 118. Ejercicios 9.
Página 119. Ejercicios 10.
Página 124. Ejercicios 2º, 3º y 4º.
Página 125 completa.
Página 133. Ejercicios 1.
Página 135. Ejercicios 5.
Página 139 completa.
Página 140 y 141 completas.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
En las ecuaciones continuas de un recta tiene que aparecer solas la "x" la "y" y la "z".
Cuando nos pidan una recta es buen método intentar localizarla dentro de dos planos.
Cuando nos pidan una recta es buen método intentar localizarla dentro de dos planos.
Ejercicios resueltos en clase:
Proyección de un punto sobre un plano y cálculo del simétrico de un punto respecto de un plano.
Proyección de una recta sobre un plano.
Simétrica de una recta respecto de un plano.
Recta que pasa por un punto y se apoya en otras dos rectas.
Deberes:
Ejercicios resueltos del libro de texto:
Página 113. Ejercicios 1, 2 y 3.
Página 115. Ejercicios 4, 5, 6 y 7.
Página 116. Ejercicios 8.
Página 118. Ejercicios 9.
Página 119. Ejercicios 10.
Página 124. Ejercicios 2º, 3º y 4º.
Página 125 completa.
Página 133. Ejercicios 1.
Página 135. Ejercicios 5.
Página 139 completa.
Página 140 y 141 completas.
Día 10 de marzo
Avisos importantes que se hicieron en clase:
En el vector de las paramétricas se pueden quitar denominadores, pero nunca en el punto porque lo sacamos de la recta.
Cuando nos pidan una recta es buen método intentar localizarla dentro de dos planos.
Ejercicios resueltos en clase:
Cálculo de la recta que corta perpendicularmente a otra y que pasa por un punto exterior:
1. Proyectando el punto sobre la recta y después recta que pasa por dos puntos.
2. poniendo la recta como corte del plano que contiene a la recta y el punto con el plano perpendicular a r que pasa por el punto.
Primero hicimos las paramétricas, después las implícitas y por último comprobamos que coincidían.
Deberes:
Repaso de lo tratado en clase.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
En el vector de las paramétricas se pueden quitar denominadores, pero nunca en el punto porque lo sacamos de la recta.
Cuando nos pidan una recta es buen método intentar localizarla dentro de dos planos.
Cuando nos pidan una recta es buen método intentar localizarla dentro de dos planos.
Ejercicios resueltos en clase:
Cálculo de la recta que corta perpendicularmente a otra y que pasa por un punto exterior:
1. Proyectando el punto sobre la recta y después recta que pasa por dos puntos.
2. poniendo la recta como corte del plano que contiene a la recta y el punto con el plano perpendicular a r que pasa por el punto.
Primero hicimos las paramétricas, después las implícitas y por último comprobamos que coincidían.
Deberes:
Repaso de lo tratado en clase.
Día 8 de marzo
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Todos estos ejercicios se hacen más rápido con vectores que con otros métodos.
Ejercicios resueltos en clase:
Puntos coplanarios con vectores.
División de un segmento en partes con vectores.
Cuarto vértice de un paralelogramo con vectores.
Proyección de un punto sobre una recta y cálculo del simétrico de un punto respecto de una recta.
Deberes:
Repaso.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Todos estos ejercicios se hacen más rápido con vectores que con otros métodos.
Ejercicios resueltos en clase:
Puntos coplanarios con vectores.
División de un segmento en partes con vectores.
Cuarto vértice de un paralelogramo con vectores.
Proyección de un punto sobre una recta y cálculo del simétrico de un punto respecto de una recta.
Deberes:
Repaso.
Día 7 de marzo
Avisos importantes que se hicieron en clase:
La posición relativa de dos rectas se hace mejor con puntos y vectores que con rangos, pero, si lo que nos dan son las ecuaciones implícitas de las dos rectas, es mejor estudiar los rangos.
Para calcular el corte de dos rectas es mejor en paramétricas, excepto cuando tenemos las ecuaciones implícitas de las dos rectas.
Ejercicios resueltos en clase:
Posición relativa de dos rectas con rangos.
Cálculo del punto de corte de dos rectas utilizando las ecuaciones paramétricas de las dos rectas.
Cálculo del punto de corte de dos rectas utilizando las ecuaciones implícitas de las dos rectas.
Problemas que se resuelven con vectores:
a) Puntos alineados.
Deberes:
Determina la posición de 4 puntos utilizando vectores.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
La posición relativa de dos rectas se hace mejor con puntos y vectores que con rangos, pero, si lo que nos dan son las ecuaciones implícitas de las dos rectas, es mejor estudiar los rangos.
Para calcular el corte de dos rectas es mejor en paramétricas, excepto cuando tenemos las ecuaciones implícitas de las dos rectas.
Para calcular el corte de dos rectas es mejor en paramétricas, excepto cuando tenemos las ecuaciones implícitas de las dos rectas.
Ejercicios resueltos en clase:
Posición relativa de dos rectas con rangos.
Cálculo del punto de corte de dos rectas utilizando las ecuaciones paramétricas de las dos rectas.
Cálculo del punto de corte de dos rectas utilizando las ecuaciones implícitas de las dos rectas.
Problemas que se resuelven con vectores:
a) Puntos alineados.
Deberes:
Determina la posición de 4 puntos utilizando vectores.
Día 5 de marzo
Avisos importantes que se hicieron en clase:
La posición relativa de dos rectas se hace mejor con puntos y vectores que con rangos.
Ejercicios resueltos en clase:
Cálculo del punto de corte de un plano y una recta utilizando el punto genérico de la recta.
Posición relativa de dos rectas utilizando vectores y puntos.
Deberes:
Semana de exámenes sin deberes.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
La posición relativa de dos rectas se hace mejor con puntos y vectores que con rangos.
Ejercicios resueltos en clase:
Cálculo del punto de corte de un plano y una recta utilizando el punto genérico de la recta.
Posición relativa de dos rectas utilizando vectores y puntos.
Deberes:
Semana de exámenes sin deberes.
Día 4 de marzo
Avisos importantes que se hicieron en clase:
La posición relativa de tres planos se estudia con rangos, pero la posición relativa de un punto y una recta es mejor con puntos y vectores.
Ejercicios resueltos en clase:
Posición relativa de tres planos. Ejemplos.
Posición relativa de recta y plano. Ejemplos.
Deberes:
Semana de exámenes sin deberes.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
La posición relativa de tres planos se estudia con rangos, pero la posición relativa de un punto y una recta es mejor con puntos y vectores.
Ejercicios resueltos en clase:
Posición relativa de tres planos. Ejemplos.
Posición relativa de recta y plano. Ejemplos.
Deberes:
Semana de exámenes sin deberes.
Día 2 de marzo
Avisos importantes que se hicieron en clase:
La posición relativa se estudia clasificando los sistemas y es útil pensar en los vectores normales de los planos.
Ejercicios resueltos en clase:
Posición relativa de dos planos.
Posición relativa de tres planos.
Deberes:
Semana de exámenes sin deberes.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
La posición relativa se estudia clasificando los sistemas y es útil pensar en los vectores normales de los planos.
Ejercicios resueltos en clase:
Posición relativa de dos planos.
Posición relativa de tres planos.
Deberes:
Semana de exámenes sin deberes.
Día 29 de febrero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Todas las ecuaciones de la recta no son únicas, porque dependen del punto y el vector las paramétricas y continuas, y de los planos las implícitas.
Las ecuaciones paramétricas del plano no son únicas, pero la ecuación general si lo es.
Ejercicios resueltos en clase:
Ecuaciones continuas e implícitas de la recta.
Ecuaciones paramétricas y general del plano.
Introducción del producto escalar y vectorial. Identificación del vector normal del plano.
Deberes:
Semana de exámenes sin deberes.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Todas las ecuaciones de la recta no son únicas, porque dependen del punto y el vector las paramétricas y continuas, y de los planos las implícitas.
Las ecuaciones paramétricas del plano no son únicas, pero la ecuación general si lo es.
Las ecuaciones paramétricas del plano no son únicas, pero la ecuación general si lo es.
Ejercicios resueltos en clase:
Ecuaciones continuas e implícitas de la recta.
Ecuaciones paramétricas y general del plano.
Introducción del producto escalar y vectorial. Identificación del vector normal del plano.
Semana de exámenes sin deberes.
Día 25 de febrero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Las normas para aplicar Gauss son más flexibles que para los determinantes
Ejercicios resueltos en clase:
Método de Gauss para resolución de sistemas.
Vectores en el espacio.
Ecuaciones paramétricas de la recta.
Deberes:
Repaso de lo tratado.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Las normas para aplicar Gauss son más flexibles que para los determinantes
Ejercicios resueltos en clase:
Método de Gauss para resolución de sistemas.
Vectores en el espacio.
Ecuaciones paramétricas de la recta.
Repaso de lo tratado.
Día 22 de febrero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para calculara la inversa de una matriz se debe comprobar si alguna identidad la implica junto a la matriz identidad.
Para el cálculo del rango de una matriz rectangular, se elige primero una cuadrada y posteriormente se estudian los valores particulares.
Ejercicios resueltos en clase:
Septiembre 2012. 1º Opción B.
Modelo 2011. Opción B.
Septiembre 2011. 1º y 2º Opción B.
Deberes:
Estudiar para el examen del miércoles.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para calculara la inversa de una matriz se debe comprobar si alguna identidad la implica junto a la matriz identidad.
Para el cálculo del rango de una matriz rectangular, se elige primero una cuadrada y posteriormente se estudian los valores particulares.
Para el cálculo del rango de una matriz rectangular, se elige primero una cuadrada y posteriormente se estudian los valores particulares.
Ejercicios resueltos en clase:
Septiembre 2011. 1º y 2º Opción B.
Estudiar para el examen del miércoles.
Tareas 20 y 21 de febrero para preparar el examen global
1. Repaso de toda la teoría y los ejercicios resueltos en clase según refleja el diario.
2. Ejercicios resueltos del libro, muchos de ellos ya puestos como deberes:
Página 11. Ejercicios 1, 2 y 3.
Página 13. Ejercicio 4.
Página 15. Ejercicios 5, 6 y 7.
Página 17. Ejercicio 9.
Página 19. Ejercicio 12.
Página 26 y 27 completas.
Página 35. Ejercicio 3.
Página 39. Ejercicio 6.
Página 41. Completa.
Página 42. Ejercicio 11.
Página 43 completa.
Página 44. Ejercicio 15.
Página 45. Ejercicio 16 con menores y el 17.
Página 50. Completa.
Página 51, Completa.
Página 61. Completa.
Página 62. Ejercicio 5.
Página 63. Ejercicio 8.
Página 65 completa.
Página 66. Ejercicio 12.
Página 67. Completa.
Página 74. Ejercicios segundo y tercero.
Página 75. Ejercicios primero y segundo.
3. Ejercicios de PAU de la página correspondiente de este blog.
1. Repaso de toda la teoría y los ejercicios resueltos en clase según refleja el diario.
2. Ejercicios resueltos del libro, muchos de ellos ya puestos como deberes:
Página 11. Ejercicios 1, 2 y 3.
Página 13. Ejercicio 4.
Página 15. Ejercicios 5, 6 y 7.
Página 17. Ejercicio 9.
Página 19. Ejercicio 12.
Página 26 y 27 completas.
Página 35. Ejercicio 3.
Página 39. Ejercicio 6.
Página 41. Completa.
Página 42. Ejercicio 11.
Página 43 completa.
Página 44. Ejercicio 15.
Página 45. Ejercicio 16 con menores y el 17.
Página 50. Completa.
Página 51, Completa.
Página 61. Completa.
Página 62. Ejercicio 5.
Página 63. Ejercicio 8.
Página 65 completa.
Página 66. Ejercicio 12.
Página 67. Completa.
Página 74. Ejercicios segundo y tercero.
Página 75. Ejercicios primero y segundo.
3. Ejercicios de PAU de la página correspondiente de este blog.
Día 19 de febrero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Mucho cuidado con la propiedad conmutativa que no se cumple en matrices y siempre hay que tenerlo en cuenta al despejar matrices o al sacar factor común.
En el ejercicio 3 se ve que no se cumplen las fórmulas de los productos notables por el mismo motivo.
Ejercicios resueltos en clase:
Modelo 2015. 1º Opción B.
Junio 2013. Opción B.
Modelo 2013. 2º Opción B.
Septiembre 2012. 1º Opción B.
Deberes:
Terminar el apartado c) del ejercicio anterior.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Mucho cuidado con la propiedad conmutativa que no se cumple en matrices y siempre hay que tenerlo en cuenta al despejar matrices o al sacar factor común.
En el ejercicio 3 se ve que no se cumplen las fórmulas de los productos notables por el mismo motivo.
En el ejercicio 3 se ve que no se cumplen las fórmulas de los productos notables por el mismo motivo.
Ejercicios resueltos en clase:
Modelo 2015. 1º Opción B.
Junio 2013. Opción B.
Modelo 2013. 2º Opción B.
Septiembre 2012. 1º Opción B.
Terminar el apartado c) del ejercicio anterior.
Día 18 de febrero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
En los sistemas homogéneos solo hay que estudiar el rango de A, porque el de la ampliada siempre coincide al obtenerse añadiendo una columna de ceros, que no pueden aumentar el número de vectores independientes.
Para resolver un sistema siempre de debe clasificar primero.
En las lineas que hay un valor repetido, este se saca fuera del determinante y así se va factorizando..
Ejercicios resueltos en clase:
Junio 2014. Opción A.
Septiembre 2014. Opción A.
Deberes:
Terminar el apartado c) del primer ejercicio y los apartados b) y c) del segundo.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
En los sistemas homogéneos solo hay que estudiar el rango de A, porque el de la ampliada siempre coincide al obtenerse añadiendo una columna de ceros, que no pueden aumentar el número de vectores independientes.
Para resolver un sistema siempre de debe clasificar primero.
En las lineas que hay un valor repetido, este se saca fuera del determinante y así se va factorizando..
Para resolver un sistema siempre de debe clasificar primero.
En las lineas que hay un valor repetido, este se saca fuera del determinante y así se va factorizando..
Ejercicios resueltos en clase:
Junio 2014. Opción A.
Septiembre 2014. Opción A.
Terminar el apartado c) del primer ejercicio y los apartados b) y c) del segundo.
Día 17 de febrero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para calcular cualquier determinante de orden 4 es necesario hacer el máximo numero de ceros en una linea y desarrollar por ella.
Ejercicios resueltos en clase:
Septiembre 2013. Opción A.
También calculamos el determinante de A, pero cambiando la "a" de la esquina inferior izquierda por un 1, utilizando el recurso de sumar todas las columnas en la primera y sacando fuera el factor resultante en la primera columna. De esta forma se obtiene el resultado factorizado.
Deberes:
Repaso del cálculo de determinantes de orden 4.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para calcular cualquier determinante de orden 4 es necesario hacer el máximo numero de ceros en una linea y desarrollar por ella.
Ejercicios resueltos en clase:
Septiembre 2013. Opción A.
También calculamos el determinante de A, pero cambiando la "a" de la esquina inferior izquierda por un 1, utilizando el recurso de sumar todas las columnas en la primera y sacando fuera el factor resultante en la primera columna. De esta forma se obtiene el resultado factorizado.
Deberes:
Repaso del cálculo de determinantes de orden 4.
Día 15 de febrero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El ejercicio se hizo como la matriz ampliada de un sistema de 4 ecuaciones con 3 incógnitas que corresponde a dos restas en el espacio, dado que cada dos planos definen una recta. Se realizó la clasificación completa comenzando por A* al ser cuadrada.
Ejercicios resueltos en clase:
Septiembre 2014. 2º Opción B.
Deberes:
Repaso de sistemas.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El ejercicio se hizo como la matriz ampliada de un sistema de 4 ecuaciones con 3 incógnitas que corresponde a dos restas en el espacio, dado que cada dos planos definen una recta. Se realizó la clasificación completa comenzando por A* al ser cuadrada.
Ejercicios resueltos en clase:
Septiembre 2014. 2º Opción B.
Repaso de sistemas.
Día 12 de febrero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Los sistemas de dos incógnitas corresponde a problemas geométricos en el plano ( rango A = 2 = rangoA* es un sist comp, determinado y corresponde al corte de dos rectas).
Como la que es cuadrada es A* se debe comenzar por ella el estudio de rangos y posteriormente estudiar el rango de A de forma individual.
Es importante comprobar siempre en un determinante si todas sus lineas suman lo mismo y si es así sumarlas y sacar fuera el factor.
Ejercicios resueltos en clase:
Modelo 2014. 1º Opción B.
Se calcularon determinantes en los que todas las columnas suman lo mismo, de esta forma se pueden sacar factores del determinante, se pueden obtener fácilmente ceros en una linea y obtenerlo ya factorizado.
Deberes:
Repaso.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Los sistemas de dos incógnitas corresponde a problemas geométricos en el plano ( rango A = 2 = rangoA* es un sist comp, determinado y corresponde al corte de dos rectas).
Como la que es cuadrada es A* se debe comenzar por ella el estudio de rangos y posteriormente estudiar el rango de A de forma individual.
Es importante comprobar siempre en un determinante si todas sus lineas suman lo mismo y si es así sumarlas y sacar fuera el factor.
Como la que es cuadrada es A* se debe comenzar por ella el estudio de rangos y posteriormente estudiar el rango de A de forma individual.
Es importante comprobar siempre en un determinante si todas sus lineas suman lo mismo y si es así sumarlas y sacar fuera el factor.
Ejercicios resueltos en clase:
Modelo 2014. 1º Opción B.
Se calcularon determinantes en los que todas las columnas suman lo mismo, de esta forma se pueden sacar factores del determinante, se pueden obtener fácilmente ceros en una linea y obtenerlo ya factorizado.
Repaso.
Día 10 de febrero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Calculamos el rango de matriz de orden 3 y de A considerándola ampliada. El determinante de la de orden tres es cero para todos los valores de "m", por lo tanto tenemos que coger otro determinante de orden 3 con parámetros y el resto se calcula para valores ya determinados por lo obtenido.
Ejercicios resueltos en clase:
Septiembre(FG) 2010. Opción A.
Deberes:
Preparar el examen del 12 de febrero.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Calculamos el rango de matriz de orden 3 y de A considerándola ampliada. El determinante de la de orden tres es cero para todos los valores de "m", por lo tanto tenemos que coger otro determinante de orden 3 con parámetros y el resto se calcula para valores ya determinados por lo obtenido.
Ejercicios resueltos en clase:
Septiembre(FG) 2010. Opción A.
Preparar el examen del 12 de febrero.
Tareas 6, 7 y 8 de febrero para preparar el examen parcial
1. Repaso de toda la teoría y los ejercicios resueltos en clase según refleja el diario.
2. Ejercicios resueltos del libro, muchos de ellos ya puestos como deberes:
Página 11. Ejercicios 1, 2 y 3.
Página 13. Ejercicio 4.
Página 15. Ejercicios 5, 6 y 7.
Página 17. Ejercicio 9.
Página 26 y 27 completas.
Página 35. Ejercicio 3.
Página 39. Ejercicio 6.
Página 41. Ejercicios 7 y 8.
Página 42. Ejercicio 11.
Página 43 completa.
Página 44. Ejercicio 15.
Página 45. Ejercicio 17.
Página 50. Ejercicios segundo, tercero y cuarto.
Página 51 completa.
Página 61. Ejercicio 3.
Página 62. Ejercicio 5.
Página 65 completa.
Página 67. Ejercicio 14.
Página 74. Ejercicios segundo y tercero.
Página 75. Ejercicios primero y segundo.
3. Ejercicios de PAU de la página correspondiente de este blog.
1. Repaso de toda la teoría y los ejercicios resueltos en clase según refleja el diario.
2. Ejercicios resueltos del libro, muchos de ellos ya puestos como deberes:
Página 11. Ejercicios 1, 2 y 3.
Página 13. Ejercicio 4.
Página 15. Ejercicios 5, 6 y 7.
Página 17. Ejercicio 9.
Página 26 y 27 completas.
Página 35. Ejercicio 3.
Página 39. Ejercicio 6.
Página 41. Ejercicios 7 y 8.
Página 42. Ejercicio 11.
Página 43 completa.
Página 44. Ejercicio 15.
Página 45. Ejercicio 17.
Página 50. Ejercicios segundo, tercero y cuarto.
Página 51 completa.
Página 61. Ejercicio 3.
Página 62. Ejercicio 5.
Página 65 completa.
Página 67. Ejercicio 14.
Página 74. Ejercicios segundo y tercero.
Página 75. Ejercicios primero y segundo.
3. Ejercicios de PAU de la página correspondiente de este blog.
Día 5 de febrero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Determinante de B=3I es 27 por determinante de I, es decir, el número 3 multiplica a todos los elementos de la matriz, por lo tanto para hacer el determinante de cada fila sacamos un 3 y al final queda 27.
Si el determinante de una matriz es 0 la matriz no tiene inversa.
Ejercicios resueltos en clase:
Junio 2015. 1º Opción B.
Septiembre 2015. 1º Opción B.
Deberes:
Los ejemplos resueltos 14 de la página 67 y primero de la página 74 del libro de texto.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Determinante de B=3I es 27 por determinante de I, es decir, el número 3 multiplica a todos los elementos de la matriz, por lo tanto para hacer el determinante de cada fila sacamos un 3 y al final queda 27.
Si el determinante de una matriz es 0 la matriz no tiene inversa.
Si el determinante de una matriz es 0 la matriz no tiene inversa.
Ejercicios resueltos en clase:
Junio 2015. 1º Opción B.
Septiembre 2015. 1º Opción B.
Los ejemplos resueltos 14 de la página 67 y primero de la página 74 del libro de texto.
Día 4 de febrero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Si no hay un menor de orden 2 sin parámetros y distinto de cero se debe empezar por el determinante completo el estudio de rangos. Posteriormente se estudian los casos de rango menor de forma individual de la misma forma que la matriz ampliada.
Ejercicios resueltos en clase:
Ejercicio tercero de la página 74 del libro de texto.
Deberes:
Los ejemplos resueltos 14 de la página 67 y primero de la página 74 del libro de texto.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Si no hay un menor de orden 2 sin parámetros y distinto de cero se debe empezar por el determinante completo el estudio de rangos. Posteriormente se estudian los casos de rango menor de forma individual de la misma forma que la matriz ampliada.
Ejercicios resueltos en clase:
Ejercicio tercero de la página 74 del libro de texto.
Los ejemplos resueltos 14 de la página 67 y primero de la página 74 del libro de texto.
Día 3 de febrero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Si hay un menor de orden 2 sin parámetros y distinto de cero se debe empezar por él el estudio de rangos.
En el caso de rangos iguales a 2 se elimina la ecuación que está fuera del menor elegido para estudiar los rangos y la incógnita que está fuera del menor es la que se convierte en parámetro.
Ejercicios resueltos en clase:
Junio 2015. Opción A.
Deberes:
Los ejemplos resueltos 3 de la página 61 y 11 de la página 65 del libro de texto.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Si hay un menor de orden 2 sin parámetros y distinto de cero se debe empezar por él el estudio de rangos.
En el caso de rangos iguales a 2 se elimina la ecuación que está fuera del menor elegido para estudiar los rangos y la incógnita que está fuera del menor es la que se convierte en parámetro.
En el caso de rangos iguales a 2 se elimina la ecuación que está fuera del menor elegido para estudiar los rangos y la incógnita que está fuera del menor es la que se convierte en parámetro.
Ejercicios resueltos en clase:
Junio 2015. Opción A.
Deberes:
Los ejemplos resueltos 3 de la página 61 y 11 de la página 65 del libro de texto.
Día 1 de febrero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Un número multiplica a todas las lineas de una matriz pero solo una linea del determinante.
Ejercicios resueltos en clase:
Operaciones con determinantes.
Propiedades de los determinantes.
Un ejercicio de matrices que conmutan.
Ejercicio de matrices simétricas número 7 página 15 del libro de texto.
Deberes:
Los ejemplos resueltos segundo y tercero de la página 26 del libro de texto.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Un número multiplica a todas las lineas de una matriz pero solo una linea del determinante.
Ejercicios resueltos en clase:
Operaciones con determinantes.
Propiedades de los determinantes.
Un ejercicio de matrices que conmutan.
Ejercicio de matrices simétricas número 7 página 15 del libro de texto.
Los ejemplos resueltos segundo y tercero de la página 26 del libro de texto.
Día 29 de enero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El rango de la matriz ampliada es el mismo que el de A o uno más, porque el rango es el número de vectores independientes y al añadir un vector columna en la ampliada, si es dependiente el rango se mantiene y si es independiente el rango aumenta en uno. Nunca puede aumentar en dos.
Ejercicios resueltos en clase:
Clasificación de sistemas con rango de A igual a 3.
Resolución del sistema por la regla de Cramer.
Teorema de Rouché.
Cálculo de determinantes de orden 4.
Deberes:
Los ejemplos resueltos: 7 y 8 de la página 41, el 8 de la página 63, el 9 y 10 de la página 65, el 12 de la página 66, el 13 de la página 67, el segundo de la página 74, el segundo de la página 75 del libro de texto.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El rango de la matriz ampliada es el mismo que el de A o uno más, porque el rango es el número de vectores independientes y al añadir un vector columna en la ampliada, si es dependiente el rango se mantiene y si es independiente el rango aumenta en uno. Nunca puede aumentar en dos.
Ejercicios resueltos en clase:
Clasificación de sistemas con rango de A igual a 3.
Resolución del sistema por la regla de Cramer.
Teorema de Rouché.
Cálculo de determinantes de orden 4.
Los ejemplos resueltos: 7 y 8 de la página 41, el 8 de la página 63, el 9 y 10 de la página 65, el 12 de la página 66, el 13 de la página 67, el segundo de la página 74, el segundo de la página 75 del libro de texto.
Día 28 de enero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Antes de resolver un sistema siempre se clasifica, porque si tiene solución, al utilizar Cramer aprovechamos parte del trabajo hecho en la clasificación y si no tiene solución hemos terminado.
Ejercicios resueltos en clase:
Resolución del sistema cuyos rangos eran 1. (ecuaciones paramétricas del plano solución)
Clasificación de sistemas con rango de A igual a 2.
Resolución del sistema de rangoA=2 y ampliada también 2 por la regla de Cramer. (ecuaciones paramétricas de la recta solución)
Deberes:
Clasificación de un sistema que sale rangoA=2 y el de la ampliada 3.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Antes de resolver un sistema siempre se clasifica, porque si tiene solución, al utilizar Cramer aprovechamos parte del trabajo hecho en la clasificación y si no tiene solución hemos terminado.
Ejercicios resueltos en clase:
Resolución del sistema cuyos rangos eran 1. (ecuaciones paramétricas del plano solución)
Clasificación de sistemas con rango de A igual a 2.
Resolución del sistema de rangoA=2 y ampliada también 2 por la regla de Cramer. (ecuaciones paramétricas de la recta solución)
Deberes:
Clasificación de un sistema que sale rangoA=2 y el de la ampliada 3.
Día 27 de enero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Es más práctico utilizar Cramer que la matriz inversa.
Ejercicios resueltos en clase:
Demostración de la regla de Cramer.
Resolución de un sistema por la regla de Cramer.
Clasificación de sistemas con rango de A igual a 1.
Deberes:
Repaso.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Es más práctico utilizar Cramer que la matriz inversa.
Ejercicios resueltos en clase:
Demostración de la regla de Cramer.
Resolución de un sistema por la regla de Cramer.
Clasificación de sistemas con rango de A igual a 1.
Repaso.
Día 25 de enero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Calcular siempre la matriz inversa siguiendo los 4 pasos para evitar cometer errores.
Ejercicios resueltos en clase:
Desarrollo de un determinante por adjuntos.
Cálculo de la matriz inversa con determinantes.
Resolución de un sistema con la matriz inversa.
Deberes:
Los ejemplos resueltos 12 y 13 de la página 43 del libro de texto.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Calcular siempre la matriz inversa siguiendo los 4 pasos para evitar cometer errores.
Ejercicios resueltos en clase:
Desarrollo de un determinante por adjuntos.
Cálculo de la matriz inversa con determinantes.
Resolución de un sistema con la matriz inversa.
Los ejemplos resueltos 12 y 13 de la página 43 del libro de texto.
Día 22 de enero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El rango se debe hacer empezando por un menor de orden 2 y ampliándolo, porque así se evita el cálculo de muchos de terminantes de mayor grado.
Ejercicios resueltos en clase:
Cálculo el rango de una matriz por el método de ampliar menores.
Deberes:
1. Ejercicios de cálculo del rango:
2. Todos los ejemplos resueltos de las páginas 44 y 45 del libro de texto y el segundo ejercicio resuelto de la página 51.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El rango se debe hacer empezando por un menor de orden 2 y ampliándolo, porque así se evita el cálculo de muchos de terminantes de mayor grado.
Ejercicios resueltos en clase:
Cálculo el rango de una matriz por el método de ampliar menores.
Deberes:
1. Ejercicios de cálculo del rango:
2. Todos los ejemplos resueltos de las páginas 44 y 45 del libro de texto y el segundo ejercicio resuelto de la página 51.
Día 21 de enero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
El determinante es un número y por ello sus propiedades están relacionadas con las propiedades de números y no con las de matrices.
El determinante con vectores l. independientes es distinto de cero y con vectores l. dependientes es cero, por lo tanto vamos a poder calcular el rango con los determinantes.
Ejercicios resueltos en clase:
Matrices simétricas y hemisimétricas.
Definición de rango de una matriz como máximo número de vectores independientes.
Determinantes de orden 2 y 3. Ejemplos y relación de los determinantes con la dependencia de vectores.
Deberes:
Un determinante de orden 3 para calcular por Sarrus.
Ejercicios resueltos en clase:
Matrices simétricas y hemisimétricas.
Definición de rango de una matriz como máximo número de vectores independientes.
Determinantes de orden 2 y 3. Ejemplos y relación de los determinantes con la dependencia de vectores.
Un determinante de orden 3 para calcular por Sarrus.
Día 20 de enero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Por no cumplirse la propiedad conmutativa no se cumplen los productos notables y hay que tener mucha precaución al resolver las ecuaciones matriciales.
Ejercicios resueltos en clase:
Definición de matriz traspuesta e inversa.
Propiedades del producto normales.
Lista de 5 propiedades diferentes a las de números reales.
Deberes:
Los ejemplos resueltos 5 y 6 de la página 15 del libro.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Por no cumplirse la propiedad conmutativa no se cumplen los productos notables y hay que tener mucha precaución al resolver las ecuaciones matriciales.
Ejercicios resueltos en clase:
Definición de matriz traspuesta e inversa.
Propiedades del producto normales.
Lista de 5 propiedades diferentes a las de números reales.
Los ejemplos resueltos 5 y 6 de la página 15 del libro.
Día 18 de enero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
La diagonal principal en matrices es la contraria que en funciones.
Ejercicios resueltos en clase:
Definición de matriz y matrices importantes.
Suma y resta de matrices. Propiedades.
Producto de una matriz por un número. Propiedades.
Producto de matrices. Ejemplo.
Deberes:
Todos los ejemplos resueltos de las páginas 12 y 13 del libro.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
La diagonal principal en matrices es la contraria que en funciones.
Ejercicios resueltos en clase:
Definición de matriz y matrices importantes.
Suma y resta de matrices. Propiedades.
Producto de una matriz por un número. Propiedades.
Producto de matrices. Ejemplo.
Todos los ejemplos resueltos de las páginas 12 y 13 del libro.
Día 15 de enero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Es importante clasificar un sistema antes de resolverlo, porque se evitan muchos cálculos.
Ejercicios resueltos en clase:
Cálculo de un vector en el espacio.
Vectores linealmente independientes. Combinación lineal de vectores.
Vector normal de un plano.
Clasificación de algunos sistemas lineales utilizando los vectores normales y su dependencia.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Es importante clasificar un sistema antes de resolverlo, porque se evitan muchos cálculos.
Ejercicios resueltos en clase:
Cálculo de un vector en el espacio.
Vectores linealmente independientes. Combinación lineal de vectores.
Vector normal de un plano.
Clasificación de algunos sistemas lineales utilizando los vectores normales y su dependencia.
Día 14 de enero
Examen de recuperación de la 1ª evaluación
Examen de recuperación de la 1ª evaluación
Día 13 de enero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
En los cálculos de Áreas hay que encontrar los puntos de corte y utilizar el valor absoluto en cada intervalo, pero si solo piden la integral no hay que hacerlo y puede salir negativa.
Las funciones con valor absoluto hay que ponerla siempre como funciones a trozos.
Ejercicios resueltos en clase:
Avisos importantes que se hicieron en clase:
En los cálculos de Áreas hay que encontrar los puntos de corte y utilizar el valor absoluto en cada intervalo, pero si solo piden la integral no hay que hacerlo y puede salir negativa.
Las funciones con valor absoluto hay que ponerla siempre como funciones a trozos.
Las funciones con valor absoluto hay que ponerla siempre como funciones a trozos.
Ejercicios resueltos en clase:
Intervalos de crecimiento de una función racional.
Áreas e integrales.
Teorema fundamental del calculo integral.
Derivada de una función exponencial potencial.
Día 11 de enero
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Los ángulos en Análisis siempre vienen dados en radianes, por lo tanto, al sustituir las funciones trigonométricas inversas en las integrales, o al resolver ecuaciones trigonométricas con las derivadas, el resultado siempre tiene que estar expresado en radianes.
En los puntos en los que la función no fuera continua automáticamente sabemos que no es derivable.
Pero para saber todos puntos en los que hay que estudiar la derivabilidad tenemos que calcular primero f ' y después calcular las derivadas laterales.
Ejercicios resueltos en clase:
Ejercicio 1. Página 280 del libro de texto
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Los ángulos en Análisis siempre vienen dados en radianes, por lo tanto, al sustituir las funciones trigonométricas inversas en las integrales, o al resolver ecuaciones trigonométricas con las derivadas, el resultado siempre tiene que estar expresado en radianes.
Pero para saber todos puntos en los que hay que estudiar la derivabilidad tenemos que calcular primero f ' y después calcular las derivadas laterales.
En los puntos en los que la función no fuera continua automáticamente sabemos que no es derivable.
Ejercicios resueltos en clase:
Ejercicio 1. Página 280 del libro de texto
Por f ' sabemos que hay que estudiar la derivabilidad en 0 y en 3. En x=0 los límites son infinitos con distinto signo y la función tiene una esquina. En x=3 no hay una esquina pero la tangente es vertical.
Calculamos además la integral de seno al cuadrado, seno al cubo y tangente al cuadrado.
Día 8 de enero
Nota: Poniendo en Google "musat" aparecen páginas de problemas PAU resueltos.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Las fracciones con denominador de 2º grado sin raíces están relacionadas con arcotangentes y logaritmos. Es el caso 3 de descomposición en fracciones simples.
Si en una fracción aparece solamente una potencia de "x", se separa en varias integrales sin necesidad de hacer la división de polinomios.
Ejercicios resueltos en clase:
Junio 2013 completo.
Junio 2012. Opción B.
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Las fracciones con denominador de 2º grado sin raíces están relacionadas con arcotangentes y logaritmos. Es el caso 3 de descomposición en fracciones simples.
Si en una fracción aparece solamente una potencia de "x", se separa en varias integrales sin necesidad de hacer la división de polinomios.
Si en una fracción aparece solamente una potencia de "x", se separa en varias integrales sin necesidad de hacer la división de polinomios.
Ejercicios resueltos en clase:
Junio 2013 completo.
Junio 2012. Opción B.
Tareas para preparar el examen de recuperación en vacaciones
(Previsión). 21 de diciembre.En vacaciones:
1. Los no asistentes a clase el día 21 pedir a los compañeros los problemas resueltos en clase de optimización, porque según los coordinadores de las PAU, algún ejercicio de ese tipo puede caer en las pruebas y hacer los resueltos del libro indicados en el diario.
2. Intentar todos los ejercicios de pruebas PAU de la página "Pruebas PAU" del blog para consultar las dudas a la vuelta de vacaciones en clase.
3. Realizar los siguientes ejercicios resueltos del libro de texto comprobando los resultados obtenidos con los del libro. (Muchos de ellos ya se habían pedido durante el curso):
Página 189. Ejercicio 2.
Página 191. Ejercicio 3.
Página 197. Ejercicio 6.
Página 202. Ejercicios primero y cuarto.
Página 203. Ejercicio primero.
Página 213. Ejercicio 4.
Página 218. Ejercicio 8.
Páginas 228 y 229. Todos los ejercicios.
Página 237. Ejercicio 2.
Página 239. Ejercicio 4.
Página 241. Ejercicio 6.
Página 242. Ejercicio 7.
Página 245. Ejercicio 8.
Página 252 y 253. Todos los ejercicios.
Página 263. Todos los ejercicios.
Página 269. Ejercicio 10.
Página 271. Ejercicio 11 y 12.
Página 273. Ejercicio 13.
Página 280. Todos los ejercicios.
Página 299. Ejercicio 16.
Página 306. Todos los ejercicios.
Página 324. Ejercicio 6.
Página 325. Ejercicio 7.
Página 326. Ejercicio 8.
Página 327. Ejercicio 9.
Página 332 y 333. Todos los ejercicios.
Página 342. Ejercicio 4.
Página 344 y 345. Todos los ejercicios.
Página 351. Ejercicio 16.
Página 356. Todos los ejercicios.
Página 371. Ejercicio 3.
Página 373. Todos los ejercicios.
Página 375. Todos los ejercicios.
Página 377. Todos los ejercicios.
Página 379. Todos los ejercicios.
Página 384. Ejercicio segundo.
Página 385. Ejercicio segundo y tercero.
4. Repasar todo lo visto en clase.
Día 21 de diciembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Si el valor máximo o mínimo sale con una raíz o en general un número irracional nunca se puede meter en la calculadora y aproximarlo, hay que dejar siempre el valor exacto.
Realizar los problemas resueltos de optimización del libro de texto:
Página 290 ejercicios 3 y 4.
Página 291 ejercicios 6.
Página 290 ejercicios 3 y 4.
Página 291 ejercicios 6.
Ejercicios resueltos en clase:
Se realizaron 3 ejercicios de optimización en la clase de los que pueden entrar en la PAU:
1. Cálculo del volumen de una caja recortando las esquinas a un cuadrado.
2. Área mínima de una caja de base 2x por x y volumen 1 litro.
3. Volumen máximo de una caja de base 2x por x y área 1 metro cuadrado.
2. Área mínima de una caja de base 2x por x y volumen 1 litro.
3. Volumen máximo de una caja de base 2x por x y área 1 metro cuadrado.
Día 18 de diciembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Para las indeterminaciones en forma de potencia del ejercicio 1. b) se utiliza el logaritmo neperiano.
Realizar los ejercicios resueltos de las páginas 300 y 301 del libro de texto para trabajar todas las opciones.
También se explicó en clase como derivar un función elevada a otra utilizando logaritmos en la función "x elevado a x".
Realizar los ejercicios resueltos de las páginas 300 y 301 del libro de texto para trabajar todas las opciones.
También se explicó en clase como derivar un función elevada a otra utilizando logaritmos en la función "x elevado a x".
Realizar el ejercicio12 resuelto de la página 271 del libro de texto.
El ejercicio 3 del modelo de 2014 está resuelto en la página "2ºBach" del blog
Ejercicios resueltos en clase:
Modelo 2014. Opción A.
Día 17 de diciembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Las funciones expresadas como suma de fracciones conviene dejar la suma sin realizar para calcular las asíntotas o las derivadas.
Ejercicios resueltos en clase:
Septiembre 2014. Opción A.
Día 16 de diciembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
En los ejercicios de L'H hay que simplificar siempre bien la fracción si se quiere seguir aplicándolo más veces.
El ejercicio 3 de junio de 2014 está resuelto en la página "2ºBach" del blog
Ejercicios resueltos en clase:
Junio 2014. Opción A.
Día 14 de diciembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Las fracciones que se pueden simplificar es conveniente hacerlo, pero teniendo precauciones, porque la función resultante no es exactamente la misma ; se eliminan las discontinuidades evitables.
Los límites con diferencia de raíces a veces salen mejor con el conjugado y otras veces con L'H.
El ejercicio 1 de modelo de 2015 está resuelto en la página "2ºBach" del blog
Los límites con diferencia de raíces a veces salen mejor con el conjugado y otras veces con L'H.
El ejercicio 1 de modelo de 2015 está resuelto en la página "2ºBach" del blog
Ejercicios resueltos en clase:
Modelo 2015 completo.
Modelo 2015 completo.
Día 11 de diciembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
Cuando nos piden calcular un punto de f(x) en el que la recta tangente sea paralela a una recta dada es suficiente igualar f '(x) a la pendiente de dicha recta y resolver la ecuación.Ejercicios resueltos en clase:
Modelo 2016 completo.Día 10 de diciembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
La indeterminación cero por infinito siempre se resuelve transformándola en cociente utilizando exponentes negativos de la forma que mejor se pueda derivar.Ejercicios resueltos en clase:
Se resolvió la siguiente integral indefinida:
Modelo 2016. Opción A.
Día 9 de diciembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
La regla de L'H solo se puede utilizar cuando hay una indeterminación cero entre cero o infinito entre infinito, si es algo determinado no se puede utilizar. Para el resto de indeterminaciones es necesario transformarlas en una de las dos anteriores para poder aplicar la regla.
Para calcular una integral definida no se puede poner el valor absoluto porque puede ser negativa, pero para el cálculo de un área hay que poner siempre el valor absoluto.
Ejercicios resueltos en clase:
Día 4 de diciembre
Se entregaron las notas de la 1ª evaluación y se enseñaron los exámenes.
Ejercicios resueltos en clase:
Junio 2015 Opción A apartado a.
quedaron pendientes las asíntotas verticales.
Día 3 de diciembre
Avisos importantes que se hicieron en clase:
1. La derivabilidad se puede estudiar con la función derivada si previamente se ha estudiado la continuidad, pero en las funciones a trozos, si en el punto de unión aparece el símbolo "mayor o igual" o "menor o igual", f '(x) tiene el símbolo "igual" solo cuando coinciden las derivadas laterales.
2. Si en una función aparece una constante multiplicando o dividiendo, para calcular límites y derivadas se dejan fuera del límite o de la derivada.
3. Los denominadores tienen que estar siempre completamente factorizados y si al factorizar aparece un signo negativo se pasa siempre al numerador.
4. Para calcular un área siempre tenemos que calcular antes los puntos de corte.
4. Para calcular un área siempre tenemos que calcular antes los puntos de corte.
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